Прямая и плоскость
Определение
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
m ∥ α; m ∩ α = ∅
Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
n ∥ m; m ⊂ α; n ⊄ α ⇒ n ∥ α
Свойство 1
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой.
n ⊂ β; n ∥ α; β ∩ α = m ⇒ m ∥ n
Свойство 2
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
m ∥ n; m ∥ α ⇒ n ∥ α или n ⊂ α