Вычисления
Логарифмы, степени, корни и тригонометрия для заданий с вычислениями
Логарифмы
1.\[\log_a 1 = 0\]
2.\[\log_a a = 1\]
3.\[a^{\log_a b} = b\]
4.\[\log_a b^r = r \log_a b\]
5.\[\log_{a^r} b = \frac{1}{r} \log_a b\]
6.\[\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)\]
7.\[\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\]
8.\[\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\]
9.\[\log_a b \cdot \log_b a = 1\]
Степени
1.\[a^0 = 1 \ (a \neq 0)\]
2.\[a^n a^m = a^{n+m}\]
3.\[\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\]
4.\[a^{-n} = \frac{1}{a^n}\]
5.\[\left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n\]
6.\[(a^n)^m = a^{nm}\]
7.\[(ab)^n = a^n b^n\]
8.\[\left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n}\]
9.\[\sqrt[m]{a^n} = a^{\frac{n}{m}}\]
Корни
1.\[\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}\]
2.\[\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}\]
3.\[\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\]
4.\[\sqrt[2n]{a^{2n}} = |a|\]
5.\[(\sqrt[n]{a})^n = a\]
6.\[\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[mn]{a}\]
Формулы сокращённого умножения
1.\[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\]
2.\[(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\]
Тригонометрия (справочные материалы ЕГЭ)
1.\[\sin^2 x + \cos^2 x = 1\]
2.\[\sin 2x = 2 \sin x \cos x\]
3.\[\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x\]
4.\[\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta\]
5.\[\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\]
Косинус двойного угла (все формы)
1.\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
2.\[\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha\]
3.\[\cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1\]