Производная (формулы)
Правила дифференцирования, производная сложной функции и таблица производных
Правила дифференцирования
Сумма
\[(f+g)' = f' + g'\]
Произведение
\[(fg)' = f'g + fg'\]
Частное
\[\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}\]
Вынесение скаляра
\[(cf)' = c \cdot f'\]
Сложная функция
Общая формула
\[\bigl(f(g(x))\bigr)' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\]
Таблица производных
Обычная функция
Сложная функция
\[(x^n)' = n x^{n-1}\]
\[(f^n)' = n \cdot f^{n-1} \cdot f'\]
\[(\sin x)' = \cos x\]
\[(\sin f)' = \cos f \cdot f'\]
\[(\cos x)' = -\sin x\]
\[(\cos f)' = -\sin f \cdot f'\]
\[(\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\]
\[(\operatorname{tg} f)' = \frac{f'}{\cos^2 f}\]
\[(e^x)' = e^x\]
\[(e^f)' = e^f \cdot f'\]
\[(a^x)' = a^x \ln a\]
\[(a^f)' = a^f \ln a \cdot f'\]
\[(\ln x)' = \frac{1}{x}\]
\[(\ln f)' = \frac{f'}{f}\]
\[(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}\]
\[(\log_a f)' = \frac{f'}{f \ln a}\]
\[(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\]
\[(\sqrt{f})' = \frac{f'}{2\sqrt{f}}\]