Уравнения
Квадратные, иррациональные, логарифмические и показательные уравнения
Квадратное уравнение
\[ax^2 + bx + c = 0\]
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Иррациональные уравнения
\[\sqrt{f(x)} = g(x) \iff \begin{cases} g(x) \ge 0 \\ f(x) = g^2(x) \end{cases}\]
\[\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)} \iff \begin{cases} f(x) \ge 0 \\ f(x) = g(x) \end{cases}\]
Логарифмические уравнения
\[\log_a f(x) = b \iff f(x) = a^b, \quad a > 0, a \neq 1\]
\[\log_a f(x) = \log_a g(x) \iff \begin{cases} f(x) = g(x) \\ f(x) > 0 \end{cases}\]
Показательные уравнения
\[a^{f(x)} = b \iff f(x) = \log_a b, \quad a > 0, a \neq 1, b > 0\]
\[a^{f(x)} = a^{g(x)} \iff f(x) = g(x)\]